[Investment Valuation] 옵션 가격 이론 (Option Pricing Theory)

옵션 가격 이론이란?

옵션 가격 이론(Option Pricing Theory)은 금융 옵션의 가치(가격)를 평가하는 데 사용되는 수학적 프레임워크입니다. 이 이론은 옵션이 가진 내재적 가치와 시간 가치를 반영하며, 금융 시장의 불확실성과 유연성을 고려합니다. 대표적인 모델로는 Black-Scholes 옵션 가격 모델과 이항모델(Binomial Model)이 있습니다.

옵션의 기본 개념

• 콜 옵션(Call Option): 특정 가격에 자산을 매수할 수 있는 권리
• 풋 옵션(Put Option): 특정 가격에 자산을 매도할 수 있는 권리
• 행사가격(Strike Price): 옵션을 행사할 때의 계약된 가격
• 만기(Maturity): 옵션이 유효한 기간
• 내재 가치(Intrinsic Value): 현재 시장 가격과 행사가격 간의 차이로 결정되는 즉시 행사 가능한 가치
• 시간 가치(Time Value): 옵션 만료일까지의 시간에 따라 달라지는 가치

옵션 가격 이론의 주요 모델

1. Black-Scholes 모델

Black-Scholes 모델은 옵션의 이론적 가치를 계산하기 위한 가장 널리 사용되는 모델입니다. 이 모델은 다음의 주요 가정을 기반으로 작동합니다:

• 기초 자산의 가격은 로그 정규 분포를 따릅니다.
• 무위험 이자율은 일정하며 변하지 않습니다.
• 옵션은 만기 시점에만 행사 가능합니다(유럽형 옵션).

Black-Scholes 공식은 다음과 같습니다:

C = S * N(d1) - K * e^(-rt) * N(d2)
여기서, C: 콜 옵션 가격 S: 기초 자산 가격 K: 행사가격 r: 무위험 이자율 t: 옵션 만기까지의 시간 N: 누적 표준 정규분포 함수

2. 이항모델 (Binomial Model)

이항모델은 옵션 가격을 단계적으로 계산하며, 특정 시점에서 자산 가격이 상승 또는 하락할 가능성을 기반으로 합니다. 이 모델은 더 복잡한 옵션(예: 조기 행사 가능한 미국형 옵션)을 평가하는 데 적합합니다.

옵션 가격에 영향을 미치는 요인

• 기초 자산 가격: 자산 가격이 높아질수록 콜 옵션의 가치가 증가하고, 풋 옵션의 가치는 감소합니다.
• 변동성(Volatility): 자산 가격 변동성이 클수록 옵션의 가치가 증가합니다.
• 만기까지의 시간: 시간이 길수록 옵션의 시간 가치가 높아집니다.
• 무위험 이자율: 이자율 상승은 콜 옵션의 가치를 증가시키고 풋 옵션의 가치를 감소시킵니다.
• 행사가격: 행사가격이 낮을수록 콜 옵션의 가치가 증가하며, 풋 옵션의 가치는 감소합니다.

옵션 가격 이론의 활용

• 금융 파생상품 평가: 주식 옵션, 선물 옵션, 외환 옵션 등
• 기업 의사결정: 프로젝트 투자 평가, 특허권 가치 측정
• 리스크 관리: 헤징 전략 수립 및 리스크 최소화

옵션 가격 이론의 한계

• Black-Scholes 모델은 시장의 모든 복잡성을 반영하지 못하며, 극단적 상황에서는 부정확할 수 있습니다.
• 모델 입력값(예: 변동성)의 추정이 결과에 크게 영향을 미칩니다.
• 옵션 거래 비용 및 시장 비효율성을 고려하지 않습니다.

결론

옵션 가격 이론은 금융 옵션의 가치를 평가하고 복잡한 투자 결정을 지원하는 데 중요한 도구입니다. Black-Scholes 모델과 이항모델은 각각 고유의 강점과 한계를 가지며, 적절한 상황에서 선택적으로 활용해야 합니다. 투자자는 이 이론을 통해 옵션이 제공하는 유연성과 가치를 효과적으로 활용할 수 있습니다.

 

출처: Investment Valuation by Aswath Damodaran

 

 

https://link.coupang.com/a/b7u3gv

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